Hier erfährst Du die 2 häufigsten Probleme bei der Berechnung des Wirkungsgrades von Elektromotoren. In einem Beispiel wird Schritt für Schritt erklärt, wie und mit welchen Formeln man aus dem Typenschild den Wirkungsgrad berechnet. Anschließend gibt's noch 10 kostenlose Übungsaufgaben mit Lösungen zum Thema.
Aufgabe 11 zur Aufgabensammlung
Seit einiger Zeit gab es nun schon keine neuen Aufgaben und Videos mehr in meiner Aufgabensammlung. Da diese Aufgaben aber sehr beliebt sind, kommt hier eine neue. Es geht in Aufgabe 11 darum, den Wirkungsgrad eines Elektromotors aus dem Typenschild zu berechnen. Das ist eine etwas einfachere Aufgabe, aber es gibt trotzdem zwei gute Gründe, sie anzuschauen:
- Nächste Woche kommt ein weiteres Video zum Thema Motortypenschilder. Dort wird es um Typenschilder ohne Angabe der Schaltungsart und mit nur einer Spannung und einem Strom gehen. Die Frage ist, ob die Angaben sich auf Stern oder Dreieck beziehen. Für das kommende Video wird dieses hier gebraucht.
- Der Wirkungsgrad ist eine häufige Frage in der Prüfung. Es gibt zwar dafür nicht sehr viele Punkte, aber zumindest sind diese leicht verdient.
Anders als in den bisherigen Aufgaben der Aufgabensammlung soll hier zunächst ein kleines Beispiel gezeigt werden. Weiter unten gibt’s dann zusätzliche Übungsaufgaben mit Lösungen.
Lernvideo zum Beispiel
Beispiel mit Formeln: Wirkungsgrad berechnen
Zu berechnen ist der Wirkungsgrad des Motors zu diesem Typenschild. Den Motor kennt Ihr vielleicht schon aus meinem Video zum Thema „Motor-Anschluss im Stern oder Dreieck“. Und Stern oder Dreieck ist auch eine häufige Frage, die meine Schüler bei der Wirkungsgradberechnung stellen … aber machen wir mal der Reihe nach.
Der Wirkungsgrad hat natürlich, wie jede elektrotechnische Größe, auch einen Formelbuchstaben. In diesem Falle ist es der griechische Buchstabe „Eta“. Das sieht so ähnlich aus, wie ein kleines „n“. Der Unterschied ist, dass das Eta noch einen Bogen am Ende hat.
Die Formel zur Berechnung ist ganz einfach: Eta=P_ab/P_zu. Also die abgegebene Leistung geteilt durch die zugeführte Leistung.
Woher bekommt man die abgegebene Leistung?
Das erste, worüber man hier stolpern kann, was Du vielleicht schon weißt oder vielleicht auch nicht, ist das Wissen über das Typenschild. Da haben wir nämlich eine Leistung angegeben, aber es steht nicht dabei, welche es ist (also Pzu oder Pab). Ich verrate es Dir: Auf dem Typenschild steht immer die an der Welle mechanisch abgegebene Leistung. Das kannst Du jetzt entweder 100 mal sagen, bis Du Dir es gemerkt hast „Auf dem Typenschild steht immer die an der Welle mechanisch abgegebene Leistung“, oder Du baust Dir eine kleine Eselsbrücke.
Beispielsweise kannst Du Dir einfach merken, dass die abgegebene Leistung ja diejenige ist, die mich interessiert, wenn ich einen Motor auswähle. In der Regel weiß ich, was ich damit antreiben möchte und welche mechanische Leistung dazu erforderlich ist. Oder wie wär’s mit dem kleinen Gedicht?
Woher bekommt man die zugeführte Leistung?
Hier die Formel dazu: P_zu=U*I (da wärst Du wahrscheinlich auch noch drauf gekommen, weil P ja immer U mal I ist) und dann noch mal Wurzel 3, weil es ja Drehstrom ist und mal Kosinus Phi, weil wir ja die Wirkleistung wollen und nicht die Blindleistung. Also P=U*I*Wurzel3*cosPhi. Und da kommt jetzt der zweite Stolperstein: Wurzel 3 und cosPhi ist ja klar. Kosinus Phi krieg ich vom Typenschild und Wurzel 3 ist eben Wurzel 3. Aber welchen Strom nehme ich und welche Spannung? Dreieck oder Stern? Weißt Du’s?
Die Antwort: Es ist egal. Du kannst entweder Stern oder Dreieck nehmen. Die Leistung ist beide Male gleich groß! An dieser Stelle fragt immer irgendjemand, wie es denn sein kann, dass die Leistung in Stern und Dreieck berechnet gleich groß ist, aber bei Stern-Dreieck-Anlauf dennoch im Stern nur 1/3 der Leistung zur Verfügung steht. Hier gibt’s die Antwort: Dreifache Leistung bei Dreieckschaltung?
Zurück zu unserem Beispiel: Die zugeführte Leistung ist also nun berechnet und wird unter den Bruchstrich geschrieben. Dann werden die 15W durch die 17W geteilt. Man erhält ca. 0,88. Üblicherweise wird der Wirkungsgrad in Prozent angegeben. Eine Kommazahl in Prozent umrechnen ist ganz einfach: Das Komma muss zwei Stellen nach rechts und das Prozentzeichen dahinter. Also Eta gleich 88,2%.
Übungsaufgaben zum Wirkungsgrad
Und jetzt kommt noch das Wichtigste: Sportschau gucken gibt keine Muskeln! Auch wenn Du jetzt denkst, Du hast alles verstanden. Es wird sich nicht im Kopf festsetzen, wenn Du nicht übst. Deshalb gibt es hier weitere Übungsaufgaben für Dich. Ich glaube, ich verspreche nicht zu viel, wenn ich sage, dass Du bei mindestens einer der Aufgaben eine Überraschung erleben wirst…
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Aufgabe 3
Aufgabe 4
Aufgabe 5
Aufgabe 6
Aufgabe 7
SüT20: Textaufgabe: Bei einem Motor, den Sie neu vermessen sollen, ist auf dem Typenschild die Nennleistung nicht mehr zu sehen. Am Prüfstand finden Sie heraus, dass bei Nenndrehzahl (2910 U/min), Nennspannung (230V im Stern oder 400V im Dreieck) und Nennstrom (83,5A im Stern oder 48,0A im Dreieck) eine Leistung von 25,5kW an der Welle abgegeben wird. Den Kosinus Phi messen Sie mit 0,88. Berechne den Wirkungsgrad.
Aufgabe 8
SüT21: Motornummer 90L113; cosPhi=0,88; Nennstrom 4,2A; Nennspannung 400V; Nenndrehzahl 2913 U/min; Nennleistung 2,2kW
Aufgabe 9
SüT22: Motornummer 113-112M; cosPhi=0,89; Nennstrom 7,4A; Nennspannung 400V; Nenndrehzahl 2930 U/min; Nennleistung 4,0kW
Aufgabe 10
SüT23: Motornummer 132S-115; cosPhi=0,84; Nennstrom 10,5A; Nennspannung 400V; Nenndrehzahl 1495 U/min; Nennleistung 5,5kW
Lösungen
STOPP! Erst in die Lösungen schauen, wenn Du alles selbst gelöst hast. Dazu gehört natürlich etwas Disziplin, aber die braucht ein guter Elektroniker auch.
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